Titre: Contribution à l’homogénéisation de structures périodiques en élasticité et piézoélectricité

Résumé: L’objectif de ce travail de thèse est de proposer une méthode permettant de prédire les propriétés physiques et mécaniques effectives des matériaux composites périodiques avec interfaces parfaites ou imparfaites entre leurs constituants. Dans le premier temps, les interfaces entre les composants matériels du composite sont supposées traditionnellement parfaites, les champs locaux du problème d’homogénéisation local sont alors déterminés par utilisation du développement des champs locaux en série de Neumann et par calcul itératif de ces champs dans l’espace de transformée de Fourier rapide. Tout d’abord, les propriétés effectives du composite vis-à-vis des phénomènes physiques de transport comme la conduction thermique, l’électricité, le diélectrique, le magnétisme, la diffusion ou l’écoulement dans un milieu poreux sont totalement déterminés. Ensuite, la méthode utilisée dans le phénomène de transport est généralisée aux problèmes d’élasticité et de piézoélectricité pour déterminer les modules élastiques et piézoélectriques du composite périodique avec différentes formes des inclusions. Dans le deuxième temps, les interfaces entre les composants matériels du composite ne sont plus considérées comme parfaites. Le modèle d’interface imparfaite cohérente est appliqué à la détermination des propriétés thermiques effectives du composite périodique. Les résultats obtenus illustrent les effets de taille des inclusions et les effets de l’interface sur les propriétés effectives du composite.

Title: Contribution to the homogenization of periodic structures in elasticity and piezoelectricity  
Abstract: The objective of this thesis is to propose a method to predict the physical and mechanical properties of periodic composite materials structure with perfect or imperfect interfaces between their components. In the first step, the interfaces between components of composite materials are traditionally assumed perfect, the local fields of local homogenization problem are then determined by using Neuman series and iterative calculation of these fields in discrete Fourier transform. Firstly, the effective properties of the composite for the physical transport phenomena like heat conduction, electricity, dielectrics, magnetism, diffusion or flow in a porous medium are completely determined. Then, the method used in the transport phenomenon is generalized to the problems of elasticity and piezoelectricity to determine the elastic and piezoelectric moduli of the periodic composite with different shapes of inclusions. In the second step, the interfaces between components of composite materials are not perfect. The imperfect interface coherent model is applied to the determination of effective thermal properties of periodic composite. The results obtained illustrate the size effects of inclusions and interface effects on the effective properties of composite.

Mots-clefs: Homogénéisation; Micromécanique; Composites périodiques ; Transformée de Fourier ;  Matériaux composites; Interface imparfaite ; Interface cohérente.

Discipline: Mécanique